题目内容
函数
的值域是________．
（-∞，1]
分析：令t=
≥0，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．
解答：由于函数的定义域为[
，+∞），令t=≥0，可得 x=
，
∴函数=t-，即 y=-t2+t-，此二次函数的对称轴为x=1，开口向下．
故当t=1时，函数有最大值为 1，当 t趋于+∞时，y趋于-∞．
故函数的值域是（-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．
点评：本题主要考查求函数的值域的方法，以及二次函数的性质的应用．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式，属于基础题．
分析：令t=
≥0，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．解答：由于函数
的定义域为[，+∞），令t=≥0，可得 x=，∴函数
=t-，即 y=-t2+t-，此二次函数的对称轴为x=1，开口向下．故当t=1时，函数有最大值为 1，当 t趋于+∞时，y趋于-∞．
故函数
的值域是（-∞，1]，故答案为 （-∞，1]．
点评：本题主要考查求函数的值域的方法，以及二次函数的性质的应用．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式，属于基础题．
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