题目内容
已知棱柱如图所示,今用两个平行截面将棱柱分成体积相等的三部分,E、F分别为两个截面与棱柱侧棱AB的交点.当截面与棱柱的侧棱都相交时,给出如下命题:①AE=EF=FB;②线段EF的长是定值;③截面面积是定值;④AE+FB是定值.其中真命题的序号是__________.(写出所有真命题的序号)
答案:②④
解析:当两个截面与棱柱的底面平行时,AE=EF=FB.
而当两个截面与棱柱的底面不平行时,则AE、EF、FB不一定相等.
作棱柱的直截面,设直截面面积为S,
又棱柱被截后中间一部分为一棱柱,
∴其体积为S与EF长的乘积.
因为S为定值且体积为定值,因此EF长为定值.
满足条件的截面面积与两平行截面的倾斜角度有关.
因为EF、AB为定值,所以AE+FB=AB-EF为定值.
综上所述,真命题为②④.
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