Question

已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，则f（x）=

cosx

．

Answer 1

分析：函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定?的值，求出f（x）的解析式；

解答：解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=

2π

T

=1．
∴f（x）=sin（x+?）
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+

π

2

（k∈N），又0≤?≤π，
∴?=

π

2

．
则 f（x）=cosx．
故答案为：cosx

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式．