Question

已知函数f(x)＝6x－6x²，记函数g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求证：如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)＝x₀，那么对一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若实数x₀满足g(x₀)＝x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出这些稳定不动点；

(3)考查区间A＝(－∞，0)，对任意实数x∈A，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2时，g_n(x)＜0，试问是否还有其他区间，对于该区间内的任意实数x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)略 　　(2)略 　　(3)除区间A外，还有区间(，)和(1，＋∞)的内的任意实数，只要n≥2，n∈N*都有gn(x0)＜0