Question

甲，乙，丙三人进行某项比赛，设某一局中三个人取胜的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？

Answer 1

分析：由题意可得，每个人在一局中获胜的概率都是

1

3

，欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜，即可得答案．

解答：解：设A，B，C分别表示每局比赛中甲，乙，丙获胜的事件，则P(A)=P(B)=P(C)=

1

3

．
欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，
而第四次为丙获胜．故本题欲求的概率为p=

3!

3! 0! 0!

(

1

3

)3(

1

3

)0(

1

3

)0+

3!

2! 1! 0!

(

1

3

)2(

1

3

)(

1

3

)0=

4

27

．

点评：本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，判断“欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜．”是解题的关键．