题目内容
将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．
分析：设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4，将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥，且各棱长均为2R，作O1H⊥面O2O3O4，垂足为H，则O1H为棱锥的高，由此可求上面一个球的球心到桌面的距离．
解答：
解：设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4，将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥，且各棱长均为2R，作O1H⊥面O2O3O4，垂足为H，则O1H为棱锥的高．
连接O4H，则O4H=
R，
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
R，
则从上面一个球的球心到桌面的距离为（
+1）R．
解：设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4，将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥，且各棱长均为2R，作O1H⊥面O2O3O4，垂足为H，则O1H为棱锥的高．连接O4H，则O4H=
2
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∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
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则从上面一个球的球心到桌面的距离为（
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点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
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(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有“若四面体A—BCD的四个面的面积分别为S
，S
，S
，S
，内切球半径为r，则四体的体积”为：
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