题目内容

已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，
f(x)=2-x。给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞)；③存在n∈Z，使得f(2n+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z， 使得(a，b)(2k，2k+1)”；
其中所有正确结论的序号是（    ）。
①②④
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+时，f（x）＜2x．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．
已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(
1
4
，
1
2
]时，f（x）＜2x．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
（1）对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）试求f（0）的值；
（Ⅱ）试求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网