题目内容

若定义在[-1，1]上的函数f（x）是偶函数，且它在[0，1]上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为

A.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（- $数学公式$ ，0）
C.
（-1，- $数学公式$ ）∪（0， $数学公式$ ）
D.
（- $数学公式$ ，0）∪（ $数学公式$ ，1）

C
分析：根据题意将不等式等价变形，再结合函数的图象及函数为偶函数，即可得到结论．
解答：由题意，不等式xf（x）＜0等价于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
由图象可知，在区间（0，1）上，当 $\text{[math]}$ 时，f（x）＜0
∵定义在[-1，1]上的函数f（x）是偶函数
∴在区间（-1，0）上，当 $\text{[math]}$ 时，f（x）＞0
∴不等式xf（x）＜0的解集为（-1，- $\text{[math]}$ ）∪（0， $\text{[math]}$ ）
故选C．
点评：本题考查不等式的解法，考查函数的性质，解题的关键是将不等式等价变形，结合函数的图象．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

＞0．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+

）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．

已知下列命题四个命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；
③设函数f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函数为f^-1（x），则f^-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b²+c²=a²+bc，则A=

．
其中真命题的个数有（　　）

（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=

．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2^x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．