题目内容

过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)

A. B. C．1 D.

 

B

【解析】设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面积为×·＝.因为点M在椭圆上，所以＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，当且仅当＝时等号成立

 

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

 

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(　　)

A．x1>x2，s1<s2 B．x1＝x2，s1>s2

C．x1＝x2，s1＝s2 D．x1＝x2，s1<s2

 

如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为(　　)

A. B. C. D.

 

已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．

 

已知椭圆C：＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)

 

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于(　　)

A. B. C. D.

 

若直线ax－by＋1＝0过圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，则ab的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

 

已知数列{an}的前n项和为Sn，把{Sn}的前n项和称为“和谐和”，用Hn来表示．对于an＝3n，其“和谐和”Hn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

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