Question

任取一个三位正整数n，则log₂n是一个正整数的概率为（　　）

• A、

  1

  225

• B、

  1

  300

• C、

  1

  450

• D、

  3

  899

Answer 1

分析：求出所有的三位数即所有的基本事件个数，求出log₂n是一个正整数即n是以2为底数的幂的形式的个数，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：任取一个三位正整数n，所有的取法有999-100+1=900
要使log₂n是一个正整数需使n=2^x，x∈N
∵100≤n≤99
∴x=7，8，9
∴log₂n是一个正整数包含的结果有3个
由古典概型的概率公式得log₂n是一个正整数的概率为

3

900

=

1

300

故选B

点评：利用古典概型的概率公式求某一个事件的概率时，应该先求出基本事件的个数，求基本事件的个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．