Question

设α、α+β均不等于kπ+(k∈Z)，3sinβ=sin(2α+β)是tan(α+β)=2tanα的(    )条件．

A．充要    B．充要不充分    C．充分不必要　　 D．既非充分又非必要

 

Answer 1

答案：A
提示：

3sinβ=sin(2α+β)，2sinβ=sin(2α+β)－ sinβ，即2sinβ=2，由β=(α+β)－ α，变形得到sin(α+β－α)=，即－= ，由于α、α+β均不等于kπ+(k∈Z)，可得到等式tan(α+β)=2tanα．因为全是等价代换，所以充要条件．