题目内容
已知函数f（x）=πcos（
+
），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（ ）
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：由题意，得f（x1）是函数的最小值且f（x2）是函数的最大值．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，得相邻最大、最小值点之间的距离最小值等于周期的一半，由此求出函数的周期，则不难得到|x1-x2|的最小值．
解答：解：∵函数表达式为f（x）=πcos（
+
），
∴函数的周期T=
=8π
∵对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是函数的最小值；f（x2）是函数的最大值
由此可得：|x1-x2|的最小值为
=4π
故选：B
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴函数的周期T=
| 2π | ||
|
∵对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是函数的最小值；f（x2）是函数的最大值
由此可得：|x1-x2|的最小值为
| T |
| 2 |
故选：B
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），在满足f（x1）≤f（x）≤f（x2）的情况下，求|x1-x2|的最小值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础师题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|