Question

(x2-

1

2x

)9展开式中x⁹的系数是

 

，所有项的系数和是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为9求出展开式中x⁹的系数，给二项式中的x赋值1求出展开式的所有项的系数和

解答：解：(x2-

1

2x

)9展开式的通项为Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展开式中x⁹的系数是(-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

在二项式(x2-

1

2x

)9中，
令x=1得所有项的系数和是(

1

2

)9=

1

512

故答案为-

21

2

；

1

512

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；考查求展开式的所有项的系数和的方法是赋值法．