题目内容

已知平面上的一个三角形ABC，在已知平面上有一点P，AP的中点为Q，BQ的中点是R，CR的中点是S．

（1）证明只有唯一的一点P使得S与P重合．

（2）设这点为P0时，求△ABC和△P0BC的面积比．

解：（1）取A为始点，设=a, =b, =p,则=p.?在△ABQ中，有=（?+）=(p+a)= p+a.?在△ARS中，有=（+）=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=即p+a+b=p.  得p=由于a、b是确定的向量，所以p是唯一的一个向量.也即与点S重合的P点是唯一的.（2）由右图，令△RP0Q面积为面积为T，则有S△ARQ=S△ARB=S△BP0R=S△BCP0=S△CP0Q=S△CQA=S△RP0Q=T?从而S△ABC∶S△P0BC=7∶1

练习册系列答案
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已知平面内的一个动点P到直线l：x=
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的距离与到定点F(
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，0)的距离之比为
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，设动点P的轨迹为C，点A(1，
1
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)
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交轨迹为C于B，C，求△ABC面积最大值．
已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），线段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）设A（-1，0），B（1，0），求点集D={P|d（P，AB）≤1}所表示图形的面积；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的图形．

已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足, ,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

    A．垂心           B．重心           C．外心           D．内心

 
已知平面内的一个动点P到直线l：x=
4
3
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的距离与到定点F(
3
，0)的距离之比为
2
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，设动点P的轨迹为C，点A(1，
1
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)
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交轨迹为C于B，C，求△ABC面积最大值．

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