Question

已知是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

Answer 1

解：因为函数是奇函数，且定义域为[-1，1]，
所以，解得，
所以，
f（x）在x∈[-1，1]上是增函数，下面证明：
设x₁，x₂是定义域内的任意两实数，且x₁＜x₂，
所以=，
因为-1≤x1＜x2≤1，所以x₁-x₂＜0，1-x₁•x₂＞0，，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在[-1，1]上是增函数．
分析：先根据函数的奇偶性求出a，b，得到解析式，再利用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性．
点评：本题考查函数的性质，先利用奇偶性求出解析式再判断单调性．