Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．
（1）求函数的解析式；       
（2）求函数的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．

解答：解：（1）由函数的图象可得A=2，

1

2

×

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

=

π

2

，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，∴φ=

2π

3

，故函数的解析式为 y=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，
由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求正弦函数的增区间，属于中档题．