题目内容

y=log3(6-x-x2)的单调减区间为
（-
1
2
，2）
（-
1
2
，2）
．
分析：确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性，即可得到结论．
解答：解：由6-x-x2＞0，可得函数的定义域为（-3，2）
由t=6-x-x2=-(x+
1
2
)2+
25
4
，可得函数在（-3，-
1
2
）上单调递增，在（-
1
2
，2）上单调递减
∵y=log3t在定义域内为增函数
∴所求函数的单调减区间为（-
1
2
，2）
故答案为：（-
1
2
，2）
点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19、已知：P={y|y=x2-2x-3，x∈R}，Q={x|y=log3（-x2+5x+6）}．
求：P∪Q，P∩Q．
若函数y=f （x）（ x∈R） 满足f （x+2）=f （x），且x∈（-1，1]时，f （x）=|x|，则log3|x|-f （x）=0实根个数为（　　）
给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
已知函数y=f（x），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）可能是（　　）
A、y=2xB、y=log3（x+3）C、y=x3D、y=-x2+4x-6

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