Question

偶函数f（x）=loga(x2-

b

2

x+1)在（0，+∞）上单减．则f（b-1）与f（a）的大小关系为（　　）

A．f（b-1）=f（a）

B．f（b-1）＜f（a）

C．f（b-1）＞f（a）

D．不能确定

Answer 1

分析：利用函数f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x），可得b=0．即可得出f(x)=loga(x2+1)．又f（x）在（0，+∞）上单减，可得0＜a＜1．又f（b-1）=f（-1）=f（1），即可得出f（b-1）与f（a）的大小关系．

解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴loga(x2+

b

2

x+1)=loga(x2-

b

2

x+1)，化为bx=0在R上成立，
∴b=0．
∴f(x)=loga(x2+1)．
又f（x）在（0，+∞）上单减，
∴0＜a＜1．
∴f（1）＜f（a）．
∵f（b-1）=f（-1）=f（1）．
∴f（b-1）＜f（a）．
故选B．

点评：本题考查了复合函数的单调性、函数的奇偶性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．