题目内容
已知函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，其中
是自然对数的底数，
求实数
的取值范围；
(Ⅰ)
（Ⅱ）
．
解析试题分析：
解题思路：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义求解；（Ⅱ）求导，讨论的取值范围求函数的最值.
规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：
；（2）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.
试题解析：(Ⅰ)当时，
,
因为
.所以切线方程是
(Ⅱ)函数
的定义域是
当
时，
令
得
当
时，所以在
上的最小值是
，满足条件，于是；
②当
，即
时，在上的最小
最小值
，不合题意；
③当
，即
时，在上单调递减，所以在上的最小值是
，不合题意.
综上所述有，.
考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.
练习册系列答案
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处的的切线方程；
，求切线方程．
，且
）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是
.
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行．
的单调区间;
其中
为
,
.
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点
的极值；（2）证明：当
时，
；
，总存在
，使得当
，恒有
.
R，函数
．
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.
．
时，求函数
的单调区间；
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是