题目内容

对于函数 $数学公式$ ，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题________．（序号表示）
①函数f （x）图象关于直线 $数学公式$ 对称；
②函数f （x）在区间 $数学公式$ 上是增函数；
③函数f （x）图象关于点 $数学公式$ 对称；
④函数f （x）周期为π．

③④?①②或①④?②③
分析：分析四个条件可以判断出，④不可少，不然无法求出ω，②条件不能作为条件，由单调性不能求出∅，①或③条件都能与④结合求出函数的解析式，下依据解析式进行判断即可得出正确的命题．
解答：分析四个条件，只有④可以求出参数ω=2，条件②给出的是单调性，此条件不能用来求出参数∅
对于条件①，函数f （x）图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称故2× $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ 或2× $\text{[math]}$ +φ=- $\text{[math]}$ ，故φ= $\text{[math]}$ 或φ= $\text{[math]}$
∵- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ∴φ= $\text{[math]}$ ，即函数表达式为y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）可以证得②③是这个函数的特性．故①④?②③
对于条件③函数f （x）图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，可得2× $\text{[math]}$ +φ=0或π故可以解得φ= $\text{[math]}$ 或φ= $\text{[math]}$ ，同理可以得到函数的解析式为y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），可以证得①②是这个函数的特性．故③④?①②
综上知，应填①④?②③或③④?①②
点评：本题考查三角函数的图象与性质中的一种常见题--（知点的坐标或图象的对称性求解析式）的解法，是高考试卷上的热门题型，解决此类问题关键是把握其规律，明确那种特征能求得那个参数的值．