Question

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2^x+4^x，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，可先化简两个集合，A集合求对数的定义域，B集合是求值域，化简两个集合后，再求它们的并集即可得到答案；
（2）由题意由（1）A=（2，+∞），A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，由交集的运算得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围即可．
解答：解：（1）由题意，令x-2＞0解得x＞2，
∴A=（2，+∞）；
令，
∴B=（0，+∞）；
∴A∪B=（0，+∞）．
（2）由题意A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，A=（2，+∞）；
∴m-2≥2，即 m＞4．
答：m的取值范围是m＞4．
点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解题中并的运算与交的运算，本题的难点是第二小题，由两集合的交集不是空集判断参数所满足的不等式是本题的难点，本题考查了判断推理的能力，转化的思想