Question

【题目】函数f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导整理可得，通过讨论a的取值可得函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a＞0时，故可将问题转化为证≥ 成立即可，构造函数，利用导数可以得到，从而证得原不等式成立。

试题解析：

（Ⅰ）∵f（x）=，

∴．

当时， ，则在上单调递减；

当时，由解得，由解得．

即在上单调递减； 在上单调递增；

综上，当时， 的单调递减区间是；

当时， 的单调递减区间是， 的单调递增区间是．

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上单调递减； 在上单调递增，

则．

要证≥，即证≥，

即证≥0．

令，则，

由解得，由解得，

∴在上单调递减； 在上单调递增；

∴，

∴ ≥0成立．

从而≥成立．