题目内容

若向量 $数学公式$ =（cosα，sinβ）， $数学公式$ =（cosα，sinβ），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 一定满足

A.
$数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于α-β
B.
$数学公式$ ⊥ $数学公式$
C.
$数学公式$ ∥ $数学公式$
D.
（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ）

D
分析：欲求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系，先利用平面向量积的公式，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有垂直或者平行的关系，再判断各个选项中的关系是否满足．
解答：因为 $\text{[math]}$ =cos（α-β），这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos（α-β），但不标明两向量夹角为α-β．
同时，也不能得出 $\text{[math]}$ 的平行和垂直关系．
因为计算得到（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，所以（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题考查平面向量的综合知识，考查平面向量积的运算用于判别向量间的关系．