Question

已知f（n）=cos

nπ

4

（n∈N^*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

Answer 1

当n-1时，f（1）=cos

π

4

=

2

2

，当n=2时，f（2）=cos

2π

4

=cos

π

2

=0，当n=3时，f(3)=cos

3π

4

=-

2

2

，当n=4时，f(4)=cos

4π

4

=cosπ=-1，
当n=5时，f（5）=cos

5π

4

=cos(π+

π

4

)=-

2

2

，当n=6时，f（6）=cos

6π

4

=cos(π+

2π

4

)=0，当n=7时，f（7）=cos

7π

4

=cos(π+

3π

4

)=

2

2

，
当n=8时，f（8）=cos

8π

4

=cos2π=1，当n=9时，f（9）=cos 

9π

4

=cos(2π+

π

4

)=cos

π

4

=

2

2

，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=

2

2

+0+(-

2

2

)+(-1)=-1．
故答案为：-1．