Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知am-1+am+1-

a

2 m

=0，S_2m-1=38，则m=（　　）

A．9

B．10

C．20

D．38

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．

解答：解：根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
又S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

2

=（2m-1）a_m，
若a_m=0，显然（2m-1）a_m=38不成立，故应有a_m=2
此时S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，解得m=10
故选B．

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．