Question

已知，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，则a₂₀+a₁₁的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），可确定a₁=1，，，a₇=，，，利用a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，可得a₂₀₁₀=（负值舍去），依次往前推得到a₂₀=，由此可得结论．
解答：解：∵，各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+2=f（a_n），
∴a₁=1，，，a₇=，，
∵a₂₀₁₀=a₂₀₁₂，
∴
∴a₂₀₁₀=（负值舍去），由a₂₀₁₀=得a₂₀₀₈=…
依次往前推得到a₂₀=
∴a₂₀+a₁₁=
故答案为：
点评：本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a_n+2=f（a_n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．