Question

已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K₁，K₂ 且K₁K₂=－

(1).求动点P的轨迹C方程；

(2).设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

Answer 1

（1）设，由已知得 ，

整理得， 即                        ………4分

（2）设M

   消去得：

  由 得

                               ………8分

∵    ∴

  即

∴

∴ 满足                          ………10分

  ∴点到的距离为 即      

∴                                                   ………12分