Question

已知实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，若目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，8]
• B、[-1，6]
• C、[5，8]
• D、[7，10]

Answer 1

分析：由目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，我们可以画出满足条件

y≥1 y≤2x-1

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值，
故

y=2x-1 x+y=m

，
解得 x=

m+1

3

，y=

2m-1

3

，
代入z=x-y得
z=

m+1

3

-

2m-1

3

=

2-m

3

目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，
有：-2≤

2-m

3

≤1，⇒-1≤m≤8．
则实数m的取值范围是：-1≤m≤8．
故选：A

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．