Question

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（   ）

A．    B．       C．     D． 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】设三边为解：设三边：a、qa、q²a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即

（1）当q≥1时a+qa＞q²a，等价于解二次不等式：q²-q-1＜0，由于方程q²-q-1=0两根为：

故可知且q≥1，得到结论

（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q²a＞a即得q²+q-1＞0，解之得且q＞

得到，综上可知结论选D