Question

已知

sim(α- π 4 )

cos(π+2α)

=

2

，则：sinα+cosα=（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

  2

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用诱导公式及两角和差的正弦公式把已知等式化为

2 2

sinα+cosα

=

2

，解方程求得sinα+cosα 的值．

解答：解：∵

sin(α- π 4 )

cos(π+2α)

=

2

∴

sinαcos π 4 -cosαsin π 4

-cos2α

=

2 sinα 2 - 2 2 cosα

sin2α -cos2

=

2 2 (sinα -cosα)

(sinα +cosα)(sinα-cosα)

，
∴

2 2

sinα+cosα

=

2

，
∴sinα+cosα=

1

2

，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．