题目内容
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）①当
时，解得x≤2，所以
；
②当
时，解得x≥-1，所以
；
③当
时，解得x∈R，所以；
综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．
（2）因为f（x）=
所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值为4，
于是a＜4．
分析：（1）讨论2x-3和2x+1的正负化简绝对值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）讨论x的值得到f（x）的分段函数解析式，求出f（x）的最小值大于a即可求出a的取值范围．
点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会分情况讨论求出绝对值不等式的解集．
时，解得x≤2，所以；②当
时，解得x≥-1，所以；③当
时，解得x∈R，所以；综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．
（2）因为f（x）=
所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值为4，
于是a＜4．
分析：（1）讨论2x-3和2x+1的正负化简绝对值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）讨论x的值得到f（x）的分段函数解析式，求出f（x）的最小值大于a即可求出a的取值范围．
点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会分情况讨论求出绝对值不等式的解集．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|