Question

在区间[-1，1]上 随机取一个数x，则sin

πx

4

的值介于-

1

2

与

2

2

之间的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin

πx

4

的值介于-

1

2

与

2

2

之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解析：在区间[-1，1]上随机取一个数x，
要使sin

πx

4

的值介于-

1

2

与

2

2

之间，
需使-

π

6

≤

πx

4

≤

π

4

，即-

2

3

≤x≤1，
其区间长度为

5

3

，
由几何概型公式知所求概率为

5 3

2

=

5

6

．
故选D

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．