Question

（2013•汕头一模）如果实数x，y满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，目标函数z=kx-y的最大值为3，最小值为-1，那么实数k的值为（　　）

• A．1
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先画出可行域，得到角点坐标．再通过利用选择题的特点把答案直接代入，看哪个答案符合要求即可得到答案．

解答：解：可行域如图：得：A（1，2），B（1，-1），C（3，0）．
①当k=1时，当直线z=x-y过A（1，2）时，Z取得最小值-1．
当直线z=x-y过C（3，0）时，Z取得最大值3．
②当k=-2时，当直线z=-2x-y过B（1，-1）时，Z取得最大值-1．
当直线z=-2x-y过C（3，0）时，Z取得最小值-6．
③当k=

1

2

时，当直线z=

1

2

x-y过A（1，2）时，Z取得最小值-

3

2

．
当直线z=

1

2

x-y过C（3，0）时，Z取得最大值

3

2

．
④当k=-

1

2

时，当直线z=-

1

2

x-y过A（1，2）时，Z取得最小值-

5

2

．
当直线z=-

1

2

x-y过B（1，-1）时，Z取得最大值

1

2

．
故k=1．
故选A．

点评：本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于基础题．