Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （2，+∞，）
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

D
分析：当x≤0时，直接根据f（x）的单调性可得x的范围；当x＞0时，结合函数为偶函数，在对称的区间上单调性相反，可得x的取值范围，最后将两部分求出的范围取并集即可．
解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）
①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2
综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2
故选D
点评：本题以一个抽象函数为例，在已知单调性和奇偶性的前提下解关于x的不等式，着重考查了函数的单调性和奇偶性相综合的知识，属于基础题．