Question

从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

Answer 1

分析：（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；
（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；
（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C₇³种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．

解答：解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法

C

3 7

=35种；
（2）至少有一名女生包括3种情况，
①、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₄²种情况，
②、有2名女生、1名男生，有C₃²C₄¹种情况，
③、3名全是女生，有C₃³种情况，
则至少有一名女生的不同选法共有

C

1 3

C

2 4

+

C

2 3

C

1 4

+

C

3 3

=31种；
（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C₇³种，
选出的3人都是男生的情况有C₄³种，
选出的3人是女生的情况有C₃³种，
则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有

C

3 7

-

C

3 4

-

C

3 3

=30种．

点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．