Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是

1. A.
   0°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B₁M相交，找到异面直线B₁M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．
解答：解：去AA₁的中点E，连接EN，BE角B₁M于点O，
则EN∥BC，且EN=BC
∴四边形BCNE是平行四边形
∴BE∥CN
∴∠BOM就是异面直线B₁M与CN所成的角，
而Rt△BB₁M≌Rt△ABE
∴∠ABE=∠BB₁M，∠BMB₁=∠AEB，
∴∠BOM=90°．
故选D．
点评：此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．