Question

已知关于x的不等式：

(a+1)x-3

x-1

＜1．
（1）当a=1时，解该不等式；
（2）当a＞0时，解该不等式．

Answer 1

（1）把a=1代入原不等式得：

2x-3

x-1

＜1，即

x-2

x-1

＜0，
可化为：

x-2＞0 x-1＜0

或

x-2＜0 x-1＞0

，
解得：1＜x＜2，
则原不等式的解集为（1，2）；
（2）a＞0时，

(a+1)x-3

x-1

＜1?

ax-2

x-1

＜0?(ax-2)(x-1)＜0，
令方程（ax-2）（x-1）=0，解得：x1=

2

a

，x2=1，
综上：①当

2

a

=1，即a=2时，解集为∅；
②当

2

a

＞1即0＜a＜2时，解集为：{x|1＜x＜

2

a

}；
③当

2

a

＜1即a＞2时，解集为：{x|

2

a

＜x＜1}；