Question

（2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…+

x2012

2012

-

x2013

2013

，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（　　）

A．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）

B．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

C．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）

D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）

Answer 1

分析：利用函数零点判定定理及已知条件即可得出．

解答：解：①∵f（-1）=-

1

2

-

1

3

-…-

1

2013

＜0，f（0）=1＞0，
∴f（-1）f（0）＜0，
∴由函数零点的判定定理可得函数f（x）在区间（-1，0）上存在零点．
又∵函数f（x）有唯一零点x₁，∴x₁∈（-1，0）．
②∵g（1）=1-1+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2012

-

1

2013

)＞0，g（2）=1-2+22×(

1

2

-

2

3

)+…+22012(

1

2012

-

2

2013

)＜0，
∴g（1）g（2）＜0，由函数零点的判定定理可得，函数g（x）在区间（1，2）上存在零点．
又∵函数g（x）有唯一零点x₂，∴x₂∈（1，2）．
故选D．

点评：熟练掌握函数零点判定定理是解题的关键．