题目内容
设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的
必要不充分
必要不充分
条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）分析：做出两个集合的并集是全体实数时，看出a与1之间的关系，得到a的取值范围，比较两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，得到前者不能推出后者，后者能推出前者．
解答：解：∵集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
当A∪B=R时，a≤1，
∵a≤1不一定得到a=1
当a=1时一定可以得到a≤1
∴“A∪B=R”是“a=1”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件
当A∪B=R时，a≤1，
∵a≤1不一定得到a=1
当a=1时一定可以得到a≤1
∴“A∪B=R”是“a=1”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本题解题的关键是看出a的取值范围．这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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设集合A={x|x+1＞0}，集合B={x|x2-2＜0}则A∪B等于（ ）
A、{x|x＜-1或x＞
| ||
B、{x|-1＜x＜
| ||
C、{x|x＞-
| ||
| D、{x|x＞-1} |
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| A、{1，2，3} | B、{1，2} | C、{2，3} | D、{1，3} |