Question

判断函数的奇偶性
f(x)=

3-x2

+

x2-3

 

；
f(x)=(x-1)

1+x 1-x

：

 

；
f(x)=

x2+x，(x＜0) -x2+x，(x＞0)

：

 

；
f(x)=

1-x

+

x -1

：

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，再看定义域是否关于原点对称，当定义域不关于原点对称的函数是非奇非偶函数，定义域关于原点对称时，看f（-x）与f（x）的关系，依据奇偶函数的定义得出结论．

解答：解：第一个函数的定义域是{x|x=±3}，解析式为：f（x）=0，f（-x）=f（x）=-f（x），∴f（x）既是奇函数又是偶函数．
第二个函数的定义域是{x|-1≤x＜1}，定义域不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数．
第三个函数的定义域是{x|x是实数}，解析式为分段函数的形式，设x＜0，则，-x＞0，
f（-x）=-x²-x，f（x）=x²+x，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数．
第四个函数的定义域是{x|x=1}，定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数．
故答案为  既是奇函数又是偶函数、是偶函数、是奇函数、是非奇非偶函数．

点评：本题考查判断函数的奇偶性的方法，先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，依据奇偶函数的定义得出结论．