Question

甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n（n∈N^*）个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f（n）．则以下关于函数f（n）（n∈N^*）的判断正确的是（　　）

• A．f（n）有最小值，且最小值为

  2

  5

• B．f（n）有最大值，且最大值为

  3

  5

• C．f（n）有最小值，且最小值为

  1

  2

• D．f（n）有最大值，且最大值为

  1

  2

Answer 1

分析：求出取出的两个球都是红球的概率为 

2

5

•

1

n+1

，取出的两个球都是白球的概率为

3

5

•

n

n+1

，可得函数f（n）=

2

5n+5

+

3n

5n+5

=

3

5

-

1

5(n+1)

，再由此函数为减函数可得f（n）有最小值．

解答：解：若取出的两个球都是红球，则概率为 

2

5

•

1

n+1

=

2

5n+5

，
若取出的两个球都是白球，则概率为

3

5

•

n

n+1

=

3n

5n+5

，
故函数f（n）=

2

5n+5

+

3n

5n+5

=

3n+2

5n+5

=

3(n+1)-1

5(n+1)

=

3

5

-

1

5(n+1)

≥

3

5

-

1

5×2

=

1

2

，
故f（n）有最小值，且最小值为

1

2

，
故选C．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．