Question

从四棱锥S-ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（　　）

• A．

  1

  7

• B．

  1

  2

• C．

  2

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：根据题意，首先计算从八条棱中任取两条的取法数目，进而结合图形分析四棱锥S-ABCD的八条棱中异面的棱的对数，进而由古典概型的公式计算可得答案．

解答：解：首先在四棱锥S-ABCD的八条棱中任取两条，有C₈²=28种取法，
结合图形分析可得：在四棱锥S-ABCD的八条棱中每条棱与2条棱异面，如与SA异面的直线有BC、CD两条，
则异面的棱有

1

2

×（8×2）=8对，
则抽到两条棱成异面直线的概率为

8

28

=

2

7

；
故选C．

点评：本题综合考查排列、组合的应用、等可能事件的概率与异面直线的判定，难度不大，关键要灵活运用各方面的知识．