题目内容
关于x的方程2x+log2a=2有正根，则实数a取值范围是________．
（0，2）
分析：由题意可得原方程等价于：2x=2-log2a，所以原方程有正根即方程2x=2-log2a有正根，又当x＞0时有2x＞1，可得2-log2a＞1，进而结合对数函数的性质得到答案．
解答：方程2x+log2a=2可化简为：2x=2-log2a，
因为方程2x+log2a=2有正根，
所以方程2x=2-log2a有正根．
由题意可得：当x＞0时有2x＞1，所以2-log2a＞1，
解得：0＜a＜2．
故答案为：（0，2）．
点评：解决此题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数的单调性，以及两个函数的特殊点的应用，此题考查了转化与化归的数学思想，属于基础题．
分析：由题意可得原方程等价于：2x=2-log2a，所以原方程有正根即方程2x=2-log2a有正根，又当x＞0时有2x＞1，可得2-log2a＞1，进而结合对数函数的性质得到答案．
解答：方程2x+log2a=2可化简为：2x=2-log2a，
因为方程2x+log2a=2有正根，
所以方程2x=2-log2a有正根．
由题意可得：当x＞0时有2x＞1，所以2-log2a＞1，
解得：0＜a＜2．
故答案为：（0，2）．
点评：解决此题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数的单调性，以及两个函数的特殊点的应用，此题考查了转化与化归的数学思想，属于基础题．
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