题目内容

（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）的大小为定值，且

解析试题分析：（I）设椭圆方程为                        ……1分
因为
则
于是                                               ……4分
因为                             ……5分
故椭圆的方程为                                              ……6分
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知
,
∴,∴,                                            ……8分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为, ,     ……9分
∵原点到直线的距离为,
∴，整理得（*）,                           ……10分
                        ……11分
,
将（*）式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
∴ 
综上分析，的大小为定值，且.                          ……14分
考点：本小题主要椭圆标准方程的求解和直线与椭圆位置关系的判断和应用.
点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系题目时，如果需要设直线方程，则不要漏掉直线斜率不存在的情况；联立直线方程与圆锥曲线方程后，不要忘记验证判别式大于零.

练习册系列答案
相关题目

设分别是椭圆的左，右焦点。
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

（本小题满分12分）
抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求△的面积．

(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

(本小题满分12分）
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

（本题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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