Question

数列满足，.

（1）求通项公式；

（2）令，数列前项和为，

求证：当时，；

（3）证明：.

Answer 1

（1）

（2）见解析

（3）见解析

解析:

（1），两边同除以得：

∴

∴是首项为，公比的等比数列………………4分

∴

∴

（2），当时，，………………5分

两边平方得：

……

相加得：

又

∴…………………………………………9分

（3）（数学归纳法）

当时，显然成立

当时，证明加强的不等式

假设当时命题成立，即

则当时

∴当时命题成立，故原不等式成立……………………14分