Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2ⁿ（n∈N*），令b_n=。
（1）求证：数列{bn}为等差数列； 
（2）求数列{an}的通项公式。

Answer 1

证明：（1）因为S_n=2a_n-2ⁿ（n∈N*），则n≥2，n∈N*时，S_n-1=2a_n-1-2^n-1，
此时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2ⁿ-2a_n-1+2^n-1=2a_n-2a_n-1-2^n-1，即a_n=2a_n-1+2^n-1，
由a₁=2a₁-2得a₁=2，
由b_n=得，
当n≥2时，b_n-b_n-1=，
所以{bn}是首项为1，公差为的等差数列；
解：（2）由（1）知，b_n=1+，即，
所以{a_n}的通项公式为 a_n=（n+1）·2^n-1。