题目内容

（2013•天津一模）直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且
AD
=λ
AB
，λ∈R，若
CD
•
CB
=2，则λ=（　　）
分析：由条件求得角A、角B的值以及BC的值，根据由
CD
•
CB
=（
CA
+λ•
AB
）•
CB
，利用两个向量的数量积的定义求得λ．
解答：解：∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC=
3
，
再由 cosA=
AC
AB
=
1
2
，∴A=
π
3
，B=
π
6
．
由
CD
•
CB
=（
CA
+
AD
）•
CB
=（
CA
+λ•
AB
）•
CB
=
CA
•
CB
+λ•
AB
•
CB
=0+λ•2×
3
×cos
π
6
=2，
解得 λ=
2
3
，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•天津一模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
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（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
（2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
1
9
1
9
．
（2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
（2013•天津一模）i是虚数单位，复数
3+i
1+i
等于（　　）
（2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　　）

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