Question

若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-2x-3≤0}则M∩（C_UN）等于（　　）

A．{x|x＜-2}

B．{x|x＜-2或x＞3}

C．{x|x≥3}

D．{x|-2≤x＜3}

Answer 1

分析：将集合M中的不等式移项后，利用平方差公式分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，分别求出不等式组的解集得到原不等式的解集，确定出集合M，将集合N中不等式左边分解因式，根据根据两数相乘积异号得负的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，确定出集合N，由全集为R，求出集合N的补集，再找出集合M与集合N补集的公共部分，即可得到所求的集合．

解答：解：由集合M中的不等式x²＞4，变形得：（x+2）（x-2）＞0，
可化为

x+2＞0 x-2＞0

或

x+2＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-2，
∴集合M={x|x＞2或x＜-2}，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
可化为

x-3≥0 x+1≤0

或

x-3≤0 x+1≥0

，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N={x|-1≤x≤3}，又U=R，
∴C_UN={x|x＜-1或x＞3}，
则M∩（C_UN）={x|x＜-2或x＞3}．
故选B

点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及交集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．