题目内容

数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列,若a3=-1,a5=+1,求a11.

解:设等差数列为{bn},公差为d.

由已知得b3==+1,b5=-1.

∴解之，得

∴b11=b1+10d=-7.

∴a11=.

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a≠0），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn=f（n）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn=1-
aan
(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn， an2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
2an•an+1
}的前n项和．
已知等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，
a
2
3
=9a2a6．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求{
1
bn
}的前n项和Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使 
kn•2n+1
n+1
≥（7-2n）Tn恒成立的实数k的取值范围．
（2013•东城区一模）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若an=an（a≠0），则位于第10行的第8列的项等于
a89
a89
，a2013在图中位于
第45行的第77列
第45行的第77列
．（填第几行的第几列）
（2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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