Question

数列

22+1

22-1

，

32+1

32-1

，

42+1

42-1

，…前10项和为

11

43

132

．

Answer 1

分析：根据数列的前几项求出数列的数列的通项为an=

(n+1)2+1

(n+1)2-1

=1+

2

n(n+2)

=1+

1

n

-

1

n+2

，利用裂项相消的方法求出前10项和．

解答：解：据题意，数列的通项为
an=

(n+1)2+1

(n+1)2-1

=1+

2

n(n+2)

=1+

1

n

-

1

n+2

所以数列的前10项和为10+（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

10

-

1

12

)
=10+（1+

1

2

-

1

11

-

1

12

)
=10+

175

132

=11

43

132

故答案为11

43

132

点评：求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，然后根据数列通项的特点选择合适的求和方法．